今回のテーマは「対数不等式」についてです。
f(x)をxの式とするとき、log_af(x)についての不等式の解き方を学習していきましょう。具体的には、対数不等式は次のような形で出題されます。

対数不等式を解くときには、以前に学習した2つのことを思い出してください。1つ目は、対数方程式の解き方です。もう1つは、log_apとlog_aqの大小関係です。この2つの知識をあわせると、次のように解くことができます。

ポイントの内容を詳しく解説していきましょう。

対数不等式は、対数方程式と同じように考えていきます。

まずは 真数条件 のチェック。
log_af(x)＞pにおいて、
f(x)＞0 が必要な条件になります。

次に、右辺の定数を logの形 にして、左辺右辺を同じlog_aでそろえましょう。
log_aa=1より、
p
=plog_aa
= log_aa^p
となります。

つまり式は、
log_af(x)＞log_aa^p
と変形できますね。

あとはlogを外して、真数同士の大小関係を比べましょう。
この時、注意したいのは 底の値によって、不等号の向きが決まる ことです。

log_af(x)＞log_aa^p
の大小関係はどうなるでしょうか。

a＞1の時 は不等号は 保存
0＜a＜1の時 は不等号は 反転
でしたね！

つまり、
log_af(x)＞log_aa^pは
a＞1の時、f(x)＞a^p
0＜a＜1の時、f(x)＜a^p
となります。

では、対数不等式の問題を実際に解いていきましょう。