これまでベクトルの内積について、2つの求め方を学習してきました。

今回は、この内積の計算公式を学習していきましょう。

内積の計算では、次のポイントで紹介する4つの公式が活用できます。

ポイントの番号ごとに見ていきましょう。
①の計算
同じベクトルが重なり合うという意味で、長さの 2乗 の形になります。(内積)=(ベクトルaの大きさ)×(ベクトルaの大きさ)×cosθの式において、θ=0°を代入しても同じ結果になりますね。
②の計算
内積は、前後のベクトルを入れ替えることができます。
③の計算
式は、ベクトルaとベクトルb+ベクトルcの内積を表していますね。この式は文字式のように展開できるのです。
④の計算
ベクトルの実数倍どうしの内積は、実数のk,lを前に出すことができます。

「4つも覚えるの大変だな～」と思っていませんか。公式をよく見てみましょう。どの式も、 文字式のルールと同じように扱っている ので、新しく覚えることはありません。今回は、この計算公式を使って、実際に計算演習をしてみましょう。