ベクトルにおける分点の表し方 を学習していきましょう。分点とは、線分ABの内分点や外分点のことを指します。内分点・外分点を座標で表すときの分点公式は、数学Ⅱの「図形と方程式」で学びましたね。今回は、 内分点・外分点をベクトルで表すとどうなるか を解説していきます。

先に、ベクトルの分点公式のポイントを図といっしょに紹介しましょう。線分ABをm：nに内分または外分する点をPとします。このとき、点Pを表すベクトルは次のポイントのようになります。

分母は比の和m+n となり、分子は n×(ベクトルOA)+m×(ベクトルOB) となります。数学Ⅱ「図形と方程式」で学習した 座標の分点公式と同じ形 ですね。

このポイントの公式を使いこなすには、内分点と外分点の違いもしっかりおさえておく必要があります。

　 内分点
　例えば、線分ABを2：1に内分する点Pは、 「AP：PB=2：1を満たし、かつ、線分ABの内側にある点」 を指します。Aをスタートして2前進してPにたどり着き、Pから1前進してBにたどりつきます。

　 外分点
　例えば、線分ABを2：1に外分する点Pは、 「AP：PB=2：1を満たし、かつ、線分ABの外側にある点」 を指します。Aをスタートして2前進してPにたどり着き、Pから 1後退 してBにたどりつきます。したがって、外分を比の式で表すときは、 2：(-1) のように 後退する比がマイナス になります。

ここでもう一度、ベクトルの分点公式を確認しましょう。

ポイントの「m：n」という比において、 外分の場合は小さい方の比をマイナスにする ということを忘れないようにしてください。