「２つの整数が偶数と奇数のとき、その和は奇数になる」ことを証明する問題だね。
整数に関する証明問題は、ポイントに従って ハンバーガーをイメージして書いていく よ。
まずは上のパンの部分。

与えられた数を「文字でおく」 ことから始めよう。

では、何を文字でおけばいいかわかるかな？

この問題には「２つの整数」が登場するね。
「２つの整数」は「偶数」「奇数」だと書いてある。
「偶数」「奇数」を文字でおくと、
偶数は２ｍ、奇数は２ｎ－１とおけるね。（ｍ、ｎは整数）

偶数と奇数を文字で表したら、今度は、ハンバーガーのメイン、肉の部分にいこう。

文字を使って、式をつくり、計算を進めればいいんだね。

証明するのは、 「偶数と奇数の和は奇数になる」 だから、この部分を式にしよう。
（偶数）＋（奇数）＝（奇数） だね。
偶数と奇数は、いま２ｍ、２ｎ－１とおいているから、

（偶数）＋（奇数）
＝２ｍ＋（２ｎ－１）
＝２ｍ＋２ｎ－１
＝ ２（ｍ＋ｎ）－１

計算を進めたら、ハンバーガーの最後、下のパンの部分だよ。

結論を書いていこう。
いま結論で証明したいのは 「偶数と奇数の和は奇数になる」 だね。
（偶数）＋（奇数）＝ ２（ｍ＋ｎ）－１ だったから、
２（ｍ＋ｎ）－１が奇数であればいい わけだね。

すると、ｍ＋ｎは整数だから、２（ｍ＋ｎ）－１＝２×（整数）－１＝（奇数）となって、
きちんと 「偶数と奇数の和は奇数になる」 ことが証明できるわけだね。