今回のテーマも「 整数問題の証明 」だよ。
例えば、こんな問題を一緒に考えてみよう。

まず整数の証明問題の基本的な書き方は前回の授業で学んだよね。

今回は、このハンバーガー式証明法にくわえ、「連続する数」を文字でおく方法をポイントでおさえよう。

「 連続する整数 」は、 ｎ、ｎ＋１ という表し方ができるよ。
なぜ、そうなるかを解説していくね。
連続する整数とは、具体的には１,２,３,４,５,６・・・といった数だね。
１ずつ数が増えていく わけだから、ある整数ｎの次の数はｎ＋１だね。
ｎ＝１やｎ＝２を代入して、本当に連続する整数になっているか確かめてみるといいよ。

「 連続する偶数 」は、 ２ｎ、２ｎ＋２ と表すことができるよ。
連続する偶数は、具体的には、２,４,６,８,１０,１２・・・といった数で、 ２ずつ増えている ね。
だから、ある偶数２ｎの次の数は２ｎ＋２になるんだ。

最後に「 連続する奇数 」は、 ２ｎ－１、２ｎ＋１ と表すことができるよ。
連続する奇数は、具体的には、１,３,５,７,９,１１・・・といった数で、 ２ずつ増えている ことが分かるね。
だから、ある奇数２ｎ－１の次の数は、２ｎ＋１になるんだ。

「連続する数」の証明問題は、これらのポイントをおさえておけばしっかり解くことができるよ。