「連続する偶数の積に１をたした数は、奇数の２乗になる」ことを証明する問題だね。
整数に関する証明問題は、 ハンバーガーをイメージして書いていく よ。
まずは上のパンの部分。

与えられた数を「文字でおく」 ことから始めよう。

では、何を文字でおけばいいかわかるかな？
この問題には「連続する偶数」が登場するね。
ポイントを振り返ろう。

「連続する偶数」の置き方は、２ｎ、２ｎ＋２ だったね。

連続する偶数を文字で表したら、今度は、ハンバーガーのメイン、肉の部分にいこう。

文字を使って、式をつくり、計算を進めればいいんだね。

証明するのは、 「連続する偶数の積に１をたした数は奇数の２乗になる」 だから、この部分を式にしよう。
（偶数）×（偶数）＋１＝（奇数の２乗） だね。
連続する偶数は、いま２ｎ、２ｎ＋２とおいているから、

（偶数）×（偶数）＋１
＝２ｎ（２ｎ＋２）＋１
＝４ｎ²＋４ｎ＋１
＝ （２ｎ＋１）²

計算を進めたら、ハンバーガーの最後、下のパンの部分だよ。

結論を書いていこう。
いま結論で証明したいのは 「連続する偶数の積に１をたした数は奇数の２乗になる」 だね。
（偶数）×（偶数）＋１＝ （２ｎ＋１）² だったから、
２ｎ＋１が奇数であればいい わけだね。

すると、ｎは整数だから、２ｎ＋１＝２×（整数）＋１＝（奇数）となって、
きちんと 「連続する偶数の積に１をたした数は奇数の２乗になる」 ことが証明できるわけだね。