今度は円形の池を取り囲む「 道路の面積 」の問題だね。
例題と同じように、池の周りを囲むように作られた道路の面積を求めるためには、「 全体の面積から池の面積をくりぬく 」という考え方をしよう。

道路の面積Ｓは、 全体の面積から池の面積をひく ことで求められるよ。
つまりＳ＝（全体の面積）－（池の面積）だね。
　これを文字の式で表していこう。

まず、池の面積は簡単だね。半径がｒmの円だから
（池の面積）＝πｒ²

次に、全体の面積について、図を見ながら考えよう。

半径ｒmの池の周りを、幅ａmの道路が囲んでいるわけだね。
全体の半径は、ｒ＋ａだから、
（全体の面積）＝π（ｒ＋ａ）² だね。

必要なものを文字で表すことができたから計算していこう。
Ｓ＝（全体の面積）－（池の面積）
　＝π（ｒ＋ａ）²－πｒ²
　 ＝π（ｒ²＋２ａｒ＋ａ²－ｒ²）
　＝π（２ａｒ＋ａ²）

最終的に何を証明したいかというと、 Ｓ＝ａℓ だったね。
だから、Ｓ＝π（２ａｒ＋ａ²）の右辺をａでくくって
Ｓ＝ａ×π（２ｒ＋ａ）
つまり、 ２ｒ＋ａ＝ℓを示すことができれば、証明が完了する わけだね。

では、ここでℓについて考えよう。
ℓは円周の長さだから、その直径に注目しよう。
ℓはちょうど道の真ん中を通っているわけだから、図を見ながらこの直径の長さを考えると、

ℓ＝π（２ｒ＋ａ） だね。

これを
Ｓ＝ａ×π（２ｒ＋ａ）に代入すると
Ｓ＝ａℓ
これで証明ができたね。