アメリカの国務長官 ジョン＝ヘイ は中国進出にあたって、 門戸開放・機会均等・領土保全 の３つを提唱しました。
正解は ③扶清滅洋 です。

③扶清滅洋は 義和団 が掲げたスローガンです。「清を扶（たす）けて、西洋を滅ぼす」という意味があります。

変法運動を推進した皇帝 といえば？
正解は 光緒帝 です。

光緒帝は康有為らを登用して変法運動を進めましたが、保守派のクーデタ（ 戊戌の政変 ）によって弾圧されました。光緒帝は 西太后 によって幽閉状態に追い込まれてしまったのです。

日露戦争の講和条約を仲介したアメリカ大統領 といえば？
正解は セオドア＝ローズヴェルト です。

日露戦争の講和条約は、アメリカの ポーツマス という都市で結ばれたため、ポーツマス条約と呼ばれています。ポーツマス条約の仲介者はセオドア＝ローズヴェルトでした。

伊藤博文を暗殺した 義兵闘争の義士といえば？
正解は 安重根 です。

伊藤博文暗殺の翌年、日本政府は 韓国併合 を行いました。これで韓国は完全に日本領土に組み込まれることになりました。

①ロシアは日本に対し、ポーツマス条約で 韓国の指導・監督権を認めています。 この文章は問題ありません。日本は日露戦争後に 第２次日韓協約 を締結し、韓国を 保護国化 しました。

②日本はロシアから 遼東半島南部 、地名で言えば 旅順・大連 の租借権を獲得しました。これも問題ありません。ちなみに、租借権を獲得した日本は、遼東半島南部を「関東州」と呼ぶようになりました。

③ロシアは日本に対して 南満洲鉄道の敷設権を認めました。 これも問題ありません。
以上から、消去法で ④ が正解となります。

④日本が 台湾 と 澎湖諸島 を獲得したのはポーツマス条約ではなく、日清戦争の講和条約である 下関条約 です。

日清戦争の下関条約と、日露戦争のポーツマス条約の内容を混同しないように気を付けてください。