元を建国し、日本に服属を要求してきたのは フビライ（＝ハン） です。モンゴルを統一したチンギス＝ハンの孫に当たります。
このフビライの服属要求を拒否した執権は、８代執権 北条時宗 です。

服属要求を拒否したことから、元軍が２度日本を攻めてきます。
１度目の 文永の役 で元軍の火薬や集団戦法に苦戦した幕府軍は、戦いの後に 異国警護番役 を強化します。
２度目の 弘安の役 後には、鎮西奉行に代えて 鎮西探題 を置き、九州の支配権を今までよりも強化しました。

1331年、倒幕を計画して元弘の変を起こした 後醍醐天皇 は 隠岐 に配流されました。
ちなみに、この隠岐は、承久の乱後に後鳥羽上皇が流された場所でもありました。
その後、後醍醐天皇は流された先の隠岐を脱出し、河内の 楠木正成 や、他にも 足利尊氏 ・ 新田義貞 らが倒幕に動きます。
そして1333年、最後の得宗である 北条高時 が自殺したことで鎌倉幕府は滅亡しました。