「三平方の定理と円」 が絡む問題をやってみよう。
ポイントは以下の通りだよ。

弦ＡＢの長さを求める問題だね。どうやって考えていこうか。
まず、ポイントを利用すると、中心Ｏから弦ＡＢに引いた垂線は、ＡＢの 垂直二等分線 になることが分かるね。
そこで、下の図のように、垂線とＡＢの交点をＭとすると、

ＡＭ＝ＢＭ となるわけだね。

ここで、△ＯＡＭを考えてみよう。
△ＯＡＭは直角三角形 だよね。そして、ＯＡとＯＭの長さは分かっているから、 三平方の定理 を使って、ＡＭの長さを求められそうだよ。
そうすれば、ＡＭ＝ＢＭから、ＡＢの長さをみちびけるね。

ポイントで「中心から弦に引いた垂線は、 弦の垂直二等分線 になる」とサラっと言ったけれど、やっぱり「どうしてそうなるの？」と気になる人もいるよね。
簡単に解説しておこう。

上の図で △ＯＡＭ と △ＯＢＭ について考えるよ。
この２つの三角形は、 ∠ＯＭＡ＝∠ＯＭＢ＝９０° 　の直角三角形だよね。
そして、 円の半径 だから、 ＯＡ＝ＯＢ 。
さらに、ＯＭは 共通 しているよ。
以上から、
△ＯＡＭと△ＯＢＭは 直角三角形 で、 斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい から、 合同 なんだね。
というわけで、 ＡＭ＝ＢＭ が証明できたね。そして ＯＭ⊥ＡＢ だから、これは 垂直二等分線 だね。