「三平方の定理と空間図形」 が絡む問題をやってみよう。
ポイントは以下の通りだよ。 直角三角形 を見つけることができれば、 三平方の定理 が使えるよ。

まず、正四角すいの高さを求めよう。正四角すいの頂点Ｏから底面ＡＢＣＤに垂線を引くと、こんな直角三角形が見えてくるよ。

垂線と底面の交点をＭとして、直角三角形ＡＭＯを使うと、ＯＭの長さが求められそうだね。
ただ、ＡＭの長さがまだ分かっていないよ。
というわけで、例題と同じように、まずは底面について考えよう。

問題の立体は 正四角すい だから、四角形ＡＢＣＤは 正方形 だよ。
そして、点Ｍは正方形のど真ん中、具体的に言うと、図で引いた 対角線ＡＣの中点 に位置するよ。

ここで、△ＡＢＣについて考えて、ＡＭを求めにいこう。
△ＡＢＣは ∠Ｂ＝９０° 　 ＡＢ＝ＢＣ＝４cm 　だから、 直角二等辺三角形 だね。
「直角二等辺三角形」と言われてピンとくるかな？
そう、あの 「４５°、４５°、９０°」 の 三角定規 の形だよ。
つまり、辺の長さの比が、
ＡＢ：ＢＣ：ＡＣ＝１：１：√２ 　になるんだ。
よって、 ＡＣ＝４√２cm 　と分かるね。
というわけで、 ＡＭ ＝１/２ＡＣ＝ ２√２cm 　だよ。

ＡＭを求めることができたね。
あとは、△ＡＭＯにおいて三平方の定理を使えば、正四角すいの高さＯＭが求められるよ。

そして、最後は 「（底面積）×（高さ）×１/３」 で、体積を求めよう。