「ちょっと難しい円の角度」 の問題をやってみよう。
ポイントは以下の通りだよ。これらの性質を利用して、 同じ角度 や 半分の角度 を見つけていこう。そうして、求めたい角に近づけていくんだ。

同じ弧に対する、 円周角は中心角の半分 だよ。
すると、図の角度が分かるね。

ここから、三角形の 外角の定理 を使うと、 ∠ｘ＋５０°＝１００° 　となるよ。

ちなみに、この三角形の ２辺は円の半径 でできている、つまり 二等辺三角形 になっていることから、答えを求めることもできるよ。

同じ弧に対する円周角はどれも等しい よ。そして、 直径の円周角はつねに９０° だったね。

あとは 三角形の内角の和は、１８０° だから、答えが出るよね。

４０°と３０°の角が手がかりになるよ。

中心角４０°は使いやすいね。同じ弧に対する、 円周角は中心角の半分 だよ。

３０°の角は、どうやったら使えるかな。これは、 外角の定理 で利用しよう。

すると、上の図のようになるよ。右の三角形と、左の三角形で、 外角が共通している わけだね。