今回は、 「４つの点が同じ円周上にあるかどうか」 を調べる方法を学習しよう。
「え、何だか難しそう・・・」と思うかも知れないけれど、実は調べ方は簡単だよ。

上の図で言うと、 ∠Ｃ＝∠Ｄ なら、 ４点は同じ円周上にある よ。条件はたったそれだけなんだ。

言葉で正しくいうと、「４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄについて、Ｃ、Ｄが直線ＡＢの同じ側にあって∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢならば、この４点は１つの円周上にある」といえるんだ。

このポイントは 「円周角の定理の逆」 と呼ばれる性質だよ。

４点のうち２点を決めて（図では点Ａ，Ｂ）、円における 弧ＡＢに見立てる んだね。
そして、∠Ｃと∠Ｄが、弧ＡＢに対する円周角になるかどうかを考えるんだ。
ここで、図のように ∠Ｃ＝∠Ｄ なら、∠Ｃと∠Ｄは、 弧ＡＢに対する円周角 だといえるので、このとき４点は同じ円周上にあると言えるんだよ。