「４点が同じ円周上にあるか」 調べる問題の応用をしてみよう。
ポイントは以下の通りだよ。円周角の性質を利用するんだね。

三角形や四角形の内角の和だけを考えても、なかなか∠ｘ、∠ｙの値は出てこないんだ。

このまま図を見ていても、手の出しようがなけれど、 たった１つのこと に気づけば一瞬で簡単な問題に変化するよ。

この図形では、 ∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＣ＝５２° 　となっているよね。

２点Ｂ，Ｃを基準としたとき、 ∠ＢＡＣ＝∠ＢＤＣ 　となっていることから、実は４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは、 同じ円周上にある んだ。すると、次のような円がかけるね。

これに気づいてしまえば、同じ弧に対する円周角は等しいから、 ∠Ｘ＝∠ＡＤＢ＝３５° 　だし、 ∠ＣＡＤ＝∠ＣＢＤ＝∠５０° 　が分かれば、 △ＡＢＤの内角 を考えることで∠ｙも求められるね。