ラクトースオペロンは、オペロンの一種です。
ジャコブとモノーが提唱した、オペロン説に登場しましたね。

大腸菌DNAには調節遺伝子という領域があります。
調節遺伝子で合成されるタンパク質は、リプレッサーです。

ラクトース分解酵素遺伝子が発現するためには、RNAポリメラーゼがラクトース分解酵素遺伝子へ到達する必要があります。
RNAポリメラーゼはまず、大腸菌DNAのプロモーターという領域へ結合しました。

プロモーターとラクトース分解酵素遺伝子の間には、オペレーターという領域があります。
調節遺伝子で合成されたリプレッサーは、このオペレーターへ結合するのです。

リプレッサーがオペレーターへ結合すると、RNAポリメラーゼはプロモーターへ結合できなくなります。
よって、ラクトース分解酵素遺伝子は発現が停止されるのです。

大腸菌は主にグルコースを摂取しています。
しかし、グルコースがない状況ではラクトースを摂取するようになりました。
大腸菌に取り込まれたラクトースは、リプレッサーと結合して複合体を作ります。

通常、リプレッサーは大腸菌DNAのオペレーターへ結合し、プロモーターへ結合したRNAポリメラーゼがラクトース分解酵素遺伝子へ到達するのを妨げていました。
しかし、リプレッサーがラクトースと複合体を作ると、オペレーターへ結合できなくなります。

リプレッサーがオペレーターへ結合しなくなると、RNAポリメラーゼはラクトース分解酵素遺伝子まで移動することができるようになります。
すると、ラクトース分解酵素遺伝子は転写されて翻訳されます。
よって、ラクトースオペロンは発現するということになります。