この問題を解くポイントは、 「完了進行形」のイメージをしっかりとおさえる こと。
動作が続いている、「～し続けている」という形を、完了進行形で表す んだね。
過去から現在まで「～し続けている」という形は、現在完了進行形have been Ving。
過去から過去まで「～し続けていた」の場合は、過去完了進行形had been Ving。
未来まで「～し続けている」の場合には、未来完了進行形will have been Ving。
この使い方をしっかりと頭に入れて、問題を解いてみよう。

まずは(1)から。
選択肢のlookは、カッコの後のforと組み合わせてlook for～「～を探す」という意味になるよ。
since last weekは「先週から」という意味だね。
つまり、 「探す」という動作を過去から現在まで「し続けている」 、ということ。
現在完了進行形を使えばいいんだね。
現在完了形はhave been Vingだから、 have been looking が正解だよ。

続けて(2)。
by tomorrow morningは、「明日の朝まで」という意味なので未来の話だね。
「勉強する」という動作を明日の朝という未来まで「し続けている」、だから、未来完了進行形がぴったりだよね。
未来完了進行形will have been Vingだから、 will have been studying が正解だよ。

じゃあ、最後に(3)を見ていこう。
今回はちょっと引っかけ問題だよ。
since I entered the collegeは、「大学に入学して以来」という意味だね。
大学に入学した「過去から現在までずっと」、という意味だから、完了形を使う ことはわかるよね。

ただし、この問題は「住んでいる」という動詞が使われていることがポイント。
liveは、「テニスをする」「勉強する」のような「動作」ではなく、「住んでいる」という「状態」を表す動詞だね。
「状態」を表す動詞は。進行形にはできない んだ。
だから、今回は完了進行形ではなく、普通の現在完了形、 have lived が正解になるんだ。