この問題を解くポイントは、 「人は～すると言われている」のパターンをしっかりとおさえる こと。
１つ目のパターンは「It is said that 人 動詞～」。
２つ目のパターンは「人 is said to 動詞～」。

１つ目のパターンにあるthatの中の動詞は、
２つ目のパターンだと不定詞to＋動詞の原形になるんだね。

では(1)から問題を見ていこう。
be saidで「～と言われている」という意味だよね。
選択肢の①も②も、言われている、の意味になりそうだけれど、主語をよく見て。

今回は、カッコの前の主語にHe「彼が」があるよね。
選択肢の①だと、カッコの前とカッコの中でheが２回出てきてしまうから、おかしいよね。
そう、 人が主語になる時には、受動態の後にto＋動詞を足せばいい んだ。
なので正解は、 ②to be rich だよ。

ちなみに、 ①のthat he is richは主語がItのときに使う んだったね。
今回の文章を書きかえるなら、 It is said that he is rich. となるね。

続けて、(2)を見てみよう。
選択肢にあるbe ill in bedは「病気で寝ている」という意味だよ。

今回は、カッコの前にはit is said「～と言われている」という受動態しかないよね。
だから、 「彼は病気で寝ている」という部分をカッコの中に入れる んだね。
「彼は」にあたるheが入っているのは①だけだから、 ①that he is ill in bed が正解。
仮主語構文とよばれるもので、主語のItの中身をthat以下で説明しているんだね。

②to be ill in bedは、受動態の後にto 動詞が続くパターン。
これは、主語が人のときに使うんだったね。
今回の文章を書きかえるなら、 He is said to be ill in bed. となるよ。