この問題を解くポイントは、 「不定詞の使い方④『…して～になる(結果)』」をしっかりとおさえること です。

不定詞は to 動詞の原形 の形をとり、 「カタマリ」で意味を足す ことができるんだ。
文では toを「＋(プラス)」とイメージする と考えやすいよ。

不定詞が「 …して～になる 」という「 結果 」を表す使い方のときは、英文を前からそのままの順で読んで、カタマリごとに区切りながら意味をとっていこう。

まずは、左から右に読んでいき、toの前で「…して」と一区切り入れよう。
次に、to以降を「そしてその結果～になる」と訳すと良いよ。

それじゃあ、問題を解いていこう。

まずは(1)から。grew upはgrow up「成長する」の過去形だね。
He grew up「彼は成長した」の後ろに、「 結果 」の不定詞を使って、be an English teacher「英語の先生になる」が付け足されているね。

He grew up ／to be an English teacher.のように、
toの前でいったん区切りを入れて、前から後ろに流れていくように順番に訳そう 。

英文を前から訳していくと、He grew up「彼は成長した」、
「結果」の不定詞のto があるので「そしてその結果」、
be an English teacher「英語の先生になる」だね。

自然な日本語にすると、「彼は成長して、英語の先生になった」となるよ。

grew up to be～で「成長して～になった」と覚えても良いね。

続いて、(2)を見ていこう。

awokeはawake「目が覚める」の過去形だよ。
find A B「AがBであるとわかる」、burning「燃えている」だね。
He awoke「彼は目を覚ました」の後ろに、「 結果 」の不定詞を使って、find his house burning「彼の家が燃えている」が足されているよ。

He awoke ／to find his house burning.のように、
toの前でいったん区切りを入れて、前から後ろに順番に訳そう 。

「彼は目を覚ました、そしてその結果、彼の家が燃えていることがわかった」となるね。
「彼が目を覚ますと家が燃えていた」とすると自然な訳になるよ。

awoke[woke up] to findで「目を覚ますと～とわかった」と覚えても良いね。

「 …して～になる 」という「 結果 」を表す不定詞を使った文は、
toの前でカタマリで区切り、前から順番に訳をつなげていこう。