この問題を解くポイントは、 「分詞構文の否定形・完了形」をしっかりと押さえること です。

分詞構文の否定形 は、 Not/Never 分詞 ～ , 主語＋動詞 … . という形で表すよ。
「～しないと」「～しないので」 という意味だね。

分詞構文の完了形 は、 Having 過去分詞 ～ , 主語＋動詞 … .の形 で表そう。
「～(メインの文よりも、もっと前に)～した」 という意味だね。

では問題を見ていこう。

remain silentやkeep silentで「黙ったままでいる」だよ。
I kept silent「私は黙っていた」、what to do「何をすべきか」という意味だね。

「何をすべきかわからなかったので」という意味のカタマリは、 分詞構文 で表すことができるよ。

分詞の意味のカタマリは、いつもは分詞からスタートするよ。
ただ、否定の時は、NotやNeverを分詞の前に置くよ。この場合は、NotやNeverから意味のカタマリがスタートするんだ。

文全体では、 Not knowing what to do, I kept silent.だよ。
メインの文I kept silent.に、カタマリで意味を足しているんだね。

次に(2)を見てみよう。

beforeは「以前」、recognizeは「分かる」という意味です。

「以前彼女に会っていなかったら」は、時や条件などのニュアンスの訳だね。
I couldn't recognize her.「彼女だとわからなかった」が、メインの文だよ。
「以前彼女に会っていなかったら」の意味のカタマリを、分詞構文でくっつけて表すと良いね。

「以前彼女に会った」のは「彼女だとわかった」よりも前の過去のことなので、 分詞構文の完了形 を使おう。
「彼女に会って いなかった 」なので、 否定 の意味も表したいね。

否定と過去の意味を同時に表したいときはどうしたら良いかな？
否定になるときは、NotやNeverから、分詞のカタマリがスタート するんだったね。
カッコの中を見ると、Neverがあるので、これを最初に置こう。
その後ろに、 完了形、have＋過去分詞 をつなげるよ。
最後に、haveを、現在分詞havingにしよう。

すると、 Never having met her before, I couldn't recognize her.となるね。