カッコの中の英語を並び替える問題だね。余計な１語が含まれていることに注意しよう。

「好きだろうがそうでなかろうが」 の表現を見て，ピンと気付くことができたかな？

カッコより後ろ，you should eat vegetables for your healrh「健康のために野菜を食べるべきだ」だね。

カッコの中の英語をならびかえて，「君が好きだろうがそうでなかろうが」を表そう。

「Aであってもなくても」 は，whether A or notが使えるよね。

接続詞whetherと，or notを，セットで使うと，Whether you like it ot not 「君が好きだろうがそうでなかろうが」 となるね。余ったのは，譲歩の接続詞thoughだね。