英文を日本語に訳す問題だね。(1)は forgive ，(2)は allow という 許す系動詞 が使われていることに注意しよう。

Will you ～？は，「～してくれませんか。」 という依頼の表現。
動詞には forgive が使われているよ。
forgive 人 for 物で，「人の物を許す」という意味 があったよ。

人に当たるのはme「私」，物に当たるのはwhat I said yesterday「私が昨日言ったこと」なので，
Will you forgive me for what I said yesterday?
「私が昨日言ったことについて私を許してもらえますか？」
となるよ。

frogiveを「許す」と訳すだけでなく お詫びの許しを求める表現だというニュアンスまでつかめるようになろう。

主語はhis parents「彼の両親」。動詞には allow が使われているよ。
allow 人 to Vで「人が〜するのを許す」」という意味 だね。
allowは，to V「～する」ことを許可する表現 。

人に当たるのはhim「彼」，許可する行為はto go to America「アメリカに行く」なので，
His parents didn't allow him to go to America.
「彼の両親は彼がアメリカに行くことを許可しなかった。」
という意味になるんだね。

ここでのallowは permit でも言い換えることができるね。