この問題を解くポイントは 「置ける場所が限られている形容詞」をしっかり押さえること です。

さっそく問題を解いていこう。

下線に入る英語を選択肢から選ぶ問題だね。
(1)では 「寝ている赤ちゃん」 という表現が問題だよ。
「赤ちゃん」baby という 名詞の前 に，「寝ている」という 形容詞をくっつける使い方 がされているね。

「寝ている」という形容詞で 名詞につく使い方 がなされるのは sleeping だよ。
だから空欄には sleeping を入れよう。
「あの寝ている赤ちゃんを見て。」
Look at that sleeping baby.
となるんだ。

続いて，(2)を見てみよう。

(2)では 「寝てしまった」 という表現が問題だね。
空欄の前には fell という，動詞fallの過去形があるよ。
これは，be動詞と同じ働きをしているから be動詞として捉えていく よ。

そうすると，今回は be動詞の後ろから働きかける形容詞 を空欄に入れる必要があるとわかる。
「寝ている」という形容詞で，be動詞の後ろにつく使い方がなされるのは asleep だったよ。
だから空欄には asleep を入れよう。

「彼は映画の途中で寝てしまった。」
He fell asleep during the movie.
となるんだね。