自然数は、正の整数のことだね。100以下の自然数について、3の倍数または5の倍数の個数を求めよう。「かつ」や「または」などの表現が出る問題では、次のポイントのような集合のイメージを思い浮かべられるようにしておくといいね。

3の倍数 または 5の倍数の個数を求めよう。
「または」 という言葉が出てきたら 「和集合」 を考えるよ。

和集合の要素の個数は、
n(A∪B)＝n(A)+n(B)-n(A∩B)
という計算が使えたね。
今回の問題に合わせて書くと、
n(3の倍数∩5の倍数)
＝ n(3の倍数)+n(5の倍数)-n(3の倍数∩5の倍数)

つまり、
n(3の倍数)
n(5の倍数)
n(3の倍数∩5の倍数)
をそれぞれ求めればいいわけだね。

100以下の自然数で考えると
3の倍数は、3，6，9，12，15……99
99＝3×33だから、 n(3の倍数)=33(個) だね。

同じように、
5の倍数は、5，10，15，20，25……100
100＝5×20だから、 n(5の倍数)=20(個) だね。

「3の倍数かつ5の倍数」はどうなるだろう。 3の倍数でもあり、5の倍数でもあるという条件を満たすのは、15の倍数 だね。

15の倍数は、15,30,40……90
90＝15×6だから、15の倍数、すなわち n(3の倍数かつ5の倍数)=6(個) だね。

したがって、
n(3の倍数∩5の倍数)
＝ n(3の倍数)+n(5の倍数)-n(3の倍数∩5の倍数)
=33+20-6
=47
だね。