男女7人の並び方の問題だね。今回の条件は 「男子が隣り合わない」 。並べた女子の間に入れていくイメージで計算してみよう。

「男子が隣り合わない」 という条件がついているよ。
まずは 女子を先に並べよう 。
女子4人の並べ方は4×3×2×1＝24(通り)だね。

そして、 並んだ女子の隣に男子を入れる ことを考えるよ。
男子の入る場所は、
○(女)○(女)○(女)○(女)○
この○の部分。

まず1人目の男子について、 ○は5か所 あるから、1人目の男子の入る場所は 5通り だね。次に、2人目の男子。5か所あった○のうち、1つが埋まって、○は 4か所 になっているよね。だから、2人目の男子の入る場所は 4通り だ。同様に3人目の男子の入り方は 3通り 。

以上のことから、男子が隣り合わずに並ぶには、
24×5×4×3＝1440
答えは1440通りだね。

後半の、男子が○に入っていく部分について少し補足するよ。計算に慣れてきたら、上のように1つずつ考えていくのは、じれったく感じるかも知れないね。そんなときは、 「5か所の○から、3か所の○を決めてそれぞれ男子を入れる」 と考えよう。この決め方は ₅P₃＝5×4×3 で求めることができるんだ。