今回のテーマは 「円順列」 だよ。
これまでの順列では、例えば5人の人を「A、B、C、D、E」と1列に並べたよね。 円順列 では、これを円形に並べるんだ。
　　　A
　E　　　B
　　D　C
これって、一列に並べる順列と何が違うの？と思うかも知れない。ただ並べる形が「一列⇒円」に変わっただけで、場合の数も変わらないように感じるよね。

しかし、
A、B、C、D、E
E、A、B、C、D
D、E、A、B、C
という、順列の3つの並べ方を考えてみよう。この3つは、考えるまでもなく、それぞれ異なった並べ方だよね。
ではこの3つを、円順列にしてみよう。
　　　A　 　　　　　 E　 　　　　　D
　E　　　B　　　D　　　A　　　C　　　E
　　D　C　　　　　C　B　　　　　B　A
この3つ、 「回転させただけで実は同じ並べ方」 になっていることに気づくかな。普通の順列では異なる並べ方だったものが、円順列ではたった1通りになってしまう。「一列⇒円」に並べ方が変わると、ここが決定的な違いなんだ。

では、円順列の並べ方はどう考えたらいいんだろう。上で見てきたように、 「回転されると困る」 んだから、 「1つ決めて固定してやる」 こと。ピンを使って留めてしまうイメージだ。

こうやって回転できなくすれば、こっちのもの。あとは、 残ったものを普通の順列と同じように並べてやればいい んだ。上のポイントの例だと、Aの位置を固定してしまって、残ったB、C、D、Eの順列を考える。式で表すと、 (5-1)！通り になるよ。

一般的に、 n人を並べる円順列は(n-1)！通り で計算できることを覚えておこう。