この問題は、 重複順列 の数え方が上手く活用できるよ。ただし、「グループには少なくとも1人が入る」には、ちょっとした計算の工夫が必要になってくるんだ。

6人を2つのグループA、Bに分ける問題だね。分かりやすいように、6人に①，②，③，④，⑤，⑥と番号を振ってみるよ。

普通に考えていくと、「まず①②をA、③④⑤⑥をBに入れて・・・次は①②③をA、④⑤⑥をBに入れて・・・」と、パターンを数え上げている途中でこんがらがってしまいそうだ。そこで、こういう グループ分けの問題では発想を転換する ことを覚えておいてほしい。

まず①について、Aに入るかBに入るか2通りの決め方がある。②についても、Aに入るかBに入るか2通りの決め方がある。同様に、③についても2通り、④、⑤、⑥についてもそれぞれ2通りの決め方がある、と考えるんだ。これはすなわち、 重複順列 だね。
よって、 2⁶ ＝64
で計算できるよ。

ただ、ここで最後の詰めを忘れちゃいけないよ。
「 グループには少なくとも1人が入る 」わけだから、 全員がAに入るパターンと、全員がBに入るパターンの2通りは除外 しないといけない。
64-2＝62
答えは62通りだ。