「組合せ_nC_rの変換公式」 を学習しよう。前回は _nC_r=_nP_r/r! の計算を学んだよね。この_nC_rの計算をスピーディーに行うために、ぜひ覚えておきたい変換公式があるんだ。ポイントを見てみよう。

「A、B、C、Dの4人から3人を選ぶ」という話で考えてみよう。発想の転換をしてみると、 「4人から3人を選ぶ」 というのは、 「4人から『選ばない1人』を決める」 のと同じ意味だよね。
つまり、
(A、B、C)＝Dを選ばない
(A、B、D)＝Cを選ばない
(A、C、D)＝Bを選ばない
(B、C、D)＝Aを選ばない
こんな感じで、4通りになるよね。

「4人から3人を選ぶ」＝「4人から、『選ばない1人』を決める」ということなんだね。
これを式にすると、
　₄C₃＝₄C_4-3＝₄C₁=4

一般化した _nC_r＝_nC_n-r という形で覚えておこう。