異なるn個からr個を選ぶ とき、その組合せの数は _nC_r で計算できるんだったね。 組合せ を利用する頻出問題の4パターン目を解説していこう。

今回は、 少なくとも1つが選ばれるときの組合せ だよ。例えば、「1~10までの数のうち3つの数を選んで、少なくとも1つは偶数を含む」のような問題だね。

「少なくとも1つ」ということは、偶数が1つの場合もあるし、2つの場合、3つの場合もある。数えあげるのは大変そうだよね……そこで、解法のポイントを確認しよう。「場合の数と確率」の分野では、「少なくとも～」という表現は 超重要かつ頻出ワード になっているんだ。

ポイントの内容を詳しく解説しよう。 「少なくとも1つは偶数になる組合せ」と言われたら、「全体の組合せ」から「すべて偶数でない組合せ」を引き算 すればいいんだ。

「全体の組合せ」は
(偶数3個の組合せ)+(偶数2個の組合せ)
+(偶数1個の組合せ) +(偶数0個の組合せ)
になるよね！
「少なくとも1つ偶数」ということは、上の式から(偶数0個の組合せ)をのぞけばいいだけなんだよ！さらに、 「すべて偶数でない」は「すべて（3個とも）奇数」と言い換えられる よね。

「少なくとも～」という表現が問題文に出たら、「全体から引き算する」 という発想を持とう。 超重要かつ頻出ワード だよ！