異なるn個からr個を選ぶ とき、その組合せの数は _nC_r で計算できるんだったね。 組合せ を利用する頻出問題の5パターン目を解説していこう。

今回は、 組み分けの問題 だよ。例えば、「9人の生徒を3人ずつ3グループに分けるときの総数」のような問題だね。

「あれ？ これって以前に学習したよ」と気づけた人は偉い！ たしかに、上で紹介した(1)では、
(A)9人から3人選ぶ₉C₃(通り)
(B)残った6人から3人選ぶ₆C₃(通り)
(C)残った3人から3人選ぶ₃C₃(通り)
と求めて、(A)×(B)×(C)のかけ算をすれば答えになるんだ。

でも(2)の問題はどうかな？ 「A,B,Cと区別しない」 んだね。(1)と同じように計算できるようにも思えるけど、実はそれだと数えすぎてしまうんだ。解法のポイントを確認しよう。

3つのグループが区別できないときは3！で割る のがポイントなんだね。 組合せの計算を(順列)÷(階乗)で求める発想と同じ なんだけど、わかるかな？ 例題で、具体的に問題を解きながら詳しく確認していくよ。