今回でいよいよ「場合の数」の授業は最後になるよ。仕上げに「『選ばれない』ものがある組合せ」を考えよう。一般的には、 「重複組合せ」 と呼ばれている問題を扱うよ。

具体例をもとに解説しよう。

一見、以前に学習した「重複順列」に似た問題だよね。
あんこ、クリーム、チョコの3種類を 何回でも選んでよい のだから、3⁵と計算できてしまいそうだ。

でも、よく考えてみよう。 「重複順列」 は、 順列 だから 「1個目,2個目,3個目……」と区別できるときの数え方 なんだよ。今回、5個買うたいやきは 区別がつかない から 組合せ で考えないといけない！ならば、これまでの組合せの計算のように、5!で割る？ いやいや、選んだ5個が「あんこ、あんこ、あんこ、あんこ、あんこ」のように5つ同じであれば5!で割れるけど、「あんこ、あんこ、あんこ、クリーム、クリーム」のように 異なる種類のものを含む ケースもあるから、単純に5!で割るとうまくいかない。

……という具合に、まともに数えようとすると大変な問題なんだよ！発想を転換して、次のポイントによる解法をおさえよう。

このような「重複組合せ」の問題は、 「仕切りを使って考える」 のがコツなんだ。詳しい解き方は、次の例題で解説するよ。まずは 「仕切りを使って考える」 というポイントを頭に入れておこう。