重複を許して3種類の色の玉を選べるわけだね。ただし、1個目、2個目……といった区別はなく、6個を選ぶだけだから 重複組合せ になるよ。 重複組合せ は、「仕切りを使って考える」のがコツだよ。

この問題でも、「仕切りを使って考える」を実演してみるよ。
例えば、
〇　〇　〇　〇　〇　〇
こんな風に、玉が6個あって、色の分配をどうするか考えよう。ここで、 仕切り を使うんだ。

仕切りを2本 入れて、 左から「赤」ゾーン、「白」ゾーン、「黄」ゾーン のように定めてみるよ。
すると、例えば、
〇　〇　｜　〇　〇　〇　｜ 〇
こんな風に表すことができるね。この図は、左から「赤2個、白3個、黄1個」を表すんだ。
では、こんな仕切り方ならどうなるかな？
〇　〇　｜　〇　〇　〇　〇　｜
これは、「赤2個、白4個、黄0個」を表すことになるんだよ。

つまり、 6個の玉を3種類の色に分ける ときは、 玉6個に仕切り2個を入れる ことで、選び方を表すことができるんだね。

では、 玉6個に仕切り2個を入れる 場合の数は、どう計算していけばいいかな？ 玉と仕切りはそれぞれ区別が無いから、 「同じものを含む順列」 の問題として解くことができるんだ。

つまり、
全部で8個並べるから、
₈P₈=8！
ただし、同じものが 玉6個、仕切り2個 あるから、
6！×2！
で割るんだね。