前回の授業で学習した「和事象の確率」の求め方を復習しよう。 「P(A)=事象Aが起こる確率、P(B)=事象Bが起こる確率」 とするとき、 事象Aと事象Bにダブりがない 場合は、 P(A∪B)=P(A)+P(B) で求めることができたね。しかし、 事象Aと事象Bにダブりがある 場合はどう求めたらいいんだろう？

例えば、次の問題を例に考えてみよう。

トランプを1枚ひいたとき、「P(A)=ダイヤの確率」「P(B)=絵札(J,Q,K)の確率」としよう。この場合、「ダイヤ」でかつ「絵札(J,Q,K)」は同時に起こる可能性がある。つまり、P(A)とP(B)には ダブリがある んだね！単純に、 P(A∪B)=P(A)+P(B) で計算してはいけないパターンなんだ。

事象Aと事象Bにダブりがある 場合、「P(A∪B)=事象Aまたは事象Bの確率」をどう計算するか？ ポイントを確認しよう。

P(A∪B)を求めるとき、P(A)とP(B)をそのままたすと、AとBのダブっている部分を、 2回数えてしまっている ことが分かるね。 AとBのダブっている部分は、「P(A∩B)=事象Aかつ事象Bが起こる確率」 。つまり ダブりがある場合、P(A∪B)は、P(A)+P(B)からP(A∩B)をひくと求められる というわけなんだ。

例題・練習を通して、このポイントで紹介した解法を身に着けていこう。