「順番を決めて1列に並ぶ」ので、「順列」の確率だね。「P(A)=左端が女子の確率」「P(B)=右端が女子の確率」としよう。求めたいのは、「P(A∪B)=左端 または 右端が女子の確率」だね。 和事象の確率 だ。

この問題では、「左端が女子」でかつ「右端が女子」が同時に起こる可能性があるのがわかるかな？ 男女が1列に並ぶとき、「両端が女子」になるケースってあるよね? つまり、P(A)とP(B)には ダブリがある んだ！単純に、 P(A∪B)=P(A)+P(B) で計算してはいけないパターンだよ。

P(A∪B)を求めるには、P(A)+P(B)から「P(A∩B)=事象Aかつ事象Bが起こる確率」を引き算する のがポイントだったね。

「左端 または 右端が女子である」確率だから、まずは「左端が女子」の確率と、「右端が女子」の確率を足し算することを考えよう。ただし、「左端 かつ 右端が女子」という場合があるから、 この確率をひいてやる 必要があるよ。

式の全体像がわかったら、それぞれの確率を求めていこう。

P(A)=左端が女子の確率
左端の女子の決め方が3通り、残った4人の並べ方が4！通りだね。したがって、 P(A)=3×4！/5！

P(B)=右端が女子の確率
右端の女子の決め方が3通り、残った4人の並べ方が4！通りだね。したがって、 P(A)=3×4！/5！

P(A∩B)=両端が女子の確率
右端の女子の決め方が3通り、左端の女子の決め方が2通り。残った3人の並べ方が3！通りだね。したがって、 P(A∩B)=3×2×3！/5！

あとは、これらを P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) に代入すれば答えだね。