互いに影響を及ぼしあう試行の確率 の続きを学習しよう。 「もとに戻さないくじの確率」 で活用できる 乗法定理 について解説していくよ。

例えば、「3本のくじがあり、このうち1本が当たりくじです。 ひいたくじをもとに戻す ルールで、A君,B君の順でくじをひきました。A君がハズレをひいて、かつB君が当たりをひく確率を求めなさい。」という問題で考えていこう。

A君がハズレをひく確率は簡単だよね。3本中2本がハズレだから2/3。ではB君が当たる確率は？ A君がハズレをひいたことで、ハズレくじが1本に減っているよ。ここでB君が当たる確率は、2本のうちの1本をひくんだから、1/2だね。

では、「A君がハズレを引いて、 かつ 、B君が当たる確率」は、どうやったら求められるだろう？今日のポイントを確認しよう。

「P(A∩B)」 というのは、「Aが起こって、かつ、Bが起こる確率」を記号で表したものだよ。 互いに影響を及ぼしあう試行の確率 では、 「Aが起こって、かつ、Bが起こる確率」 は、 「Aの確率」 と 「Aが起こったあとのBの確率」 を かけ算 すれば求められるんだね。

これは、難しい言葉で 「乗法定理」 と呼ばれているよ。でも、大事なのは用語よりもその仕組み。例題を解いて、この考え方に慣れていこう。