前回の授業では、「2の倍数」や「3の倍数」を文字で表す方法を学習したね。整数を表す文字kを使って、 「2の倍数➔2k」「3の倍数➔3k」 のように表すことができたよ。

今回は、 「2の倍数」や「3の倍数」であることを証明する問題 にチャレンジしよう。証明の記述は「苦手だなー」って思う人は、多いはず。何から書いたらいいのかわからなくなっちゃうよね。そんなときは、次のような ハンバーガー をイメージして3ステップで書くようにしてみよう。

証明の記述って、ハンバーガーの「パン・肉・パン」のような 「3層構造」 をイメージすると書きやすくなるんだ。

　証明の記述で、ハンバーガーの上側のパンにあたる部分は、 「書き出し」 の部分だよ。どんな証明問題でも、問題文にはヒント（仮定）が与えられている。ステップ1では、問題文の ヒント（仮定）を取っ掛かりにして、数式を起こしていく んだ。

「～の倍数」が関連する証明では、「aが3の倍数ならば」などというヒント（仮定）が出てくる ことが多い。 「aが3の倍数」なら「a=3ｋ(ｋは整数)」 とすれば、 数式で表すことができる ね！

ステップ2は、ハンバーガーの中身、肉の部分。ここが証明の記述の主役だよ。ステップ1では、ヒント（仮定）を取っ掛かりにして、「a=3ｋ(ｋは整数)」などの数式をつくったよね。ステップ2では、その 数式を利用して、計算を進めていく んだ。

ただし、やみくもに計算するのはNG。 問題文の結論（ゴール）を意識 して、最終的に 「証明したいこと」 に向かって計算をしていくんだ。例えば、問題文の結論が 「a+bが3の倍数であることを証明せよ」 であれば、 「a+b=3×□ (□は整数)」 などとなるように計算していけばいいよ。

最後に、ハンバーガーの下側のパンの部分。 「締めくくり」 の部分だよ。証明の記述では、 結論をしっかり書く ことが大事。計算の結果から導かれる 結論 を書いて、証明を完成させよう。

証明問題の「3ステップ」はイメージできたかな？ 次は、例題を通して、具体的に証明の書き方を見ていこう。