前回は、 素因数分解 について学習したね。素因数分解を上手く活用すると、次のような問題も簡単に解くことができるんだ。

この問題は、教科書などによく載っている典型問題。 「√(32n)」 のnに何か数を代入して、 √を外す ことができればOKというわけだね。そのとき、 nはできるだけ小さい自然数 という条件がついているよ。

どう考えれば解けるのかな？ポイントを確認しよう。

上の 「√(8n)」 で考えてみよう。√の中身を素因数分解すると、 「√(2³n)」 だね。 2²は2として√の外に出せる から、 √(8n)＝2√(2n) 。残った√(2n)に注目しよう。 √が外れるように、nの値を定めればいい わけだから、n＝2が求める値になるね。

「√(8n)」の√を外すだけなら、n＝8でいいんじゃない？と思うかも知れないね。確かに√(8×8)＝8となって、しっかり√が外れる。でも、大事な条件を満たしていないよ。それは 「最小の自然数n」 を見つけるということ。だから、あらかじめ 素因数分解 をして、 √の外に出せるものは先に出しておく 必要があるんだ。