「約数」 は、簡単にいうと 「割り切れる整数」 のことだったね。今回は、 「約数の個数」 を求める方法について学習しよう。例えば「12の約数」だったら、「1，2，3，4，6，12」だから、個数は 6個 というわけだよ。

実はこの「約数の個数」、今やったように全部調べ上げなくても、簡単な計算で求めることができるんだ。ポイントを見てみよう。

素因数分解したあと、それぞれの素因数の指数（右肩の数字）に1を足したものをかけ算していく ことで求めることができるんだ。

例えば、12の約数の個数を計算で求めてみよう。

12を素因数分解すると、 「2²×3」 となるね。ここでは分かりやすく、 「2²×3¹」 と書いているよ。ここで、　 「2²×3¹」 の「指数」の部分、つまり、右肩の数字に注目しよう。 (右肩の数字+1) をかけ算してやれば、それが 約数の個数 になるんだ。

つまりここでは、「2の 2 乗」と「3の 1 乗」だから、( 2 +1)×( 1 +1)＝6　となるよ。12の約数は 6個 。正しく計算できているよね。

約数の個数は、 素因数分解したあと、それぞれの素因数の指数（右肩の数字）に1を足したものをかけ算していく ことで求めることができる――でも、これってなぜだろう？ 余裕があれば、 約数の個数は「右肩+1のかけ算」 の理由もおさえておこう。

実は、 場合の数の考え方 を利用しているんだ。12の例で説明しよう。

12の約数は、必ず12の素因数のうちのどれかを含み、12の素因数以外は含まないわけだよね。要するに、12を素因数分解したときにでてくる、「2²（2⁰，2¹を含む）」「3¹（3⁰を含む）」のかけ算の組合せで約数はできるんだ。
つまり、
1=2⁰×3⁰
2=2¹×3⁰
3=2⁰×3¹
4=2²×3⁰
6=2¹×3¹
12=2²×3¹
というわけだね。

この約数の個数を、 場合の数 で数えると、「 2⁰ ， 2¹ ， 2² 」の中から、2をかける個数を選び、次に3について、「 3⁰ 、 3¹ 」の中から、3をかける個数を選ぶことになる。2の選び方は 「2+1」 で3通り、3の選び方は 「1+1」 で2通り。全部で (2+1)×(1+1)＝6（通り） というわけだね。