ある整数の 「約数」 とは、簡単にいうとその整数を 「割り切れる整数」 のことだったね。 「最大公約数」 は、2つ以上の整数について、 「どちらも割り切れる最大の整数」 を指すんだ。

例えば、12と18の最大公約数はどうなるかな？ どちらも割り切れる最大の整数は6になるよね。

ただし、12と18の最大公約数くらいであれば簡単に求められるけど、例えば、「210と378の最大公約数」のように数が大きくなると、求めるのが大変だよね。そこで、最大公約数の探し方のコツをおさえておこう。

ある2つの数（3つ以上の数）の最大公約数を求めるときには、まず、それらの数を 素因数分解 しよう。でてきた素因数を見比べて、 指数が小さい方を選んでかけ算する と最大公約数になるんだ。

12と18を例にして、ポイントの方法で最大公約数を求めてみよう。

12と18をそれぞれ素因数分解すると、
12＝2²×3
18＝2×3²　
となるよね。

ここで、素因数分解したものを比べて、 指数(右肩の数) に注目しよう。
12＝2²× 3
18＝ 2 ×3²　　だから、
指数が小さいものをそれぞれ選ぶと、 「2」 と 「3」 だよね。2×3＝6　で、最大公約数は6となるんだ。

最大公約数を求めるとき、「指数が小さい方を選ぶ」というのは、実は当たり前の話だよ。指数が大きい方、つまり3²なんかを選んだ場合を考えてみよう。 3²＝9 で、これは18を割り切ることはできるけれど、 12を割り切れない よね。最大公約数は 「どちらも割り切れる」 必要があるから、 指数の小さい方 に合わせてやるんだね。