数学の問題では、 「mが整数」「nが整数」 などと条件が与えられることがある。この 「整数」 という条件を、さらっと読んでしまう人が多いけど、実は 「整数」という条件は想像以上にありがたいヒント なんだ。

例えば、次の問題で考えてみよう。

もし、 m，nが整数でない としたら、無数のm，nの組合せがでてきてしまうよね。例えば、「m=5/3，n=3」でもいいし、「m=2.5，n=2」でもいい。でも、 「整数」 という条件があるだけで、mn＝5の等式を満たすm，nの組合せは 数えられるほどに限定される んだ。

m，nが 「整数」 だということは、 分数 や 小数 などが出てくるパターンが すべて消える ということだよ。つまり、mn＝5となる組合せは、 「1×5」 や、マイナスをつけた 「(-1)×(-5)」 といったパターンしか存在しなくなるんだ。

「整数」 という条件に気付かず、「ｍ＝5/nだから・・・」などと、方程式のように解こうとすると、その先に何の手がかりもないから、解きようがない。 「整数」という条件は大ヒント だということをしっかり覚えておこう。