割り算（除法）と余りの証明問題を学習しよう。 「n²を3で割ったときの余りが0か1になることを示せ」 というような問題は、どう解いたらいいかわかるかな？

パッと見ても、手がかりがなくて証明しにくいよね。 「せめてnが3の倍数である、とかのヒントがほしいな～」 と思ってしまう。この発想が大事なんだ。ヒントがないのであれば、 自分で場合分け して 3の倍数なら余りが～ 、 3の倍数でないなら余りが～ のように考えていけばOKなんだよ。

「n=2k，2k+1（kは整数）」のように「2で割ったときの余り」で場合分けするのではなく、「3で割ったときの余り」で場合分けする理由について、わかるかな？

この問題では、「 n²を3で割った ときの余りが0か1になることを示す」んだよね。最終的には、「n²= 3×(商) +(余り)」の形にもっていくことがイメージできる。だから、 3でくくりやすい ように、「n=3k，3k+1，3k+2（kは整数）」のように場合分けするんだよ。