割り算（除法）と余りの証明問題だね。次のポイントを頭に入れながら、解法を確認しよう。

まずは、証明の 結論（ゴール） を確認しよう。 「n²を4で割ったときの余りが0か1を示す」 ことだね。
n²＝4×(整数)
もしくは、
n²＝4×(整数)+1
ということを示せばいいわけだ。

このように結論（ゴール）がイメージできると、 4でくくりやすい ように場合分けすればいい、と気付けるわけだね。

「n=4k，4k+1，4k+2，4k+3（kは整数）」のように場合分け してもいいんだけど、実はもっとラクに場合分けができる。 2乗したあと4でくくる わけだから、 「n=2k，2k+1（kは整数）」のように場合分け すると、簡潔な解答になるよ！

「n=2k，2k+1（kは整数）」のそれぞれについて、n²を計算していこう。 n²＝4×(整数) もしくは、 n²＝4×(整数)+1 という、ゴール地点を意識して計算するんだ。

場合分けした計算結果から、結論を導こう。これで完成だよ。