不定方程式4x+7y=0の解を求めよう。「特殊解」と「一般解」は、次のように使い分けるよ。

4x+7y=0は、
4x=-7y
となるね。ここで、 4と7は互いに素 だね。つまり、 4と7の共通の約数は1だけ だから、 4x=-7yが成り立つためには、「xは7の倍数」「yは4の倍数」 でなければならないよ。

　では 特殊解 から求めよう。 具体的な解を1つだけ 答えればＯＫだったね。 「xが7の倍数」 だからx=7。このxの値を「4x=-7y」に代入してみると、y=-4だね。

対して 一般解 は、 文字を使った一般的な解 だね。 「xが7の倍数」 を文字を使って表すと、x=7k(kは整数)だね。これを「4x=-7y」に代入してみると、y=-4ｋとなるよ。