前回の授業では ax+by=1 の解を、代入によって1組だけ見つけたよね。では、特殊解でなく一般解、つまり文字を使った一般的な解の形で求めるにはどうしたらいいのかな？

例えば、 「3x+2y＝1の整数解をすべて求めよ。」 といった問題が出てくるよ。解1組だけなら代入で探すことができそうだけど、一般解を求めるのは少し複雑だね。 決まった手順がある から、ポイントで紹介しよう。

不定方程式ax+by=1の一般解を求めるときには、まず 代入 によって 解を1組だけ見つける んだ。例えば、3x+2y＝1を満たす整数解1組だけなら、(x，y)=(1，-1)がすぐ見つかるね。

〔手順1〕によって整数解1組が見つかったら、 連立方程式のように並べて引いてみよう。
3x+2y=1……①
3×1+2×(-1)=1……②
①-②をすると，
3(x-1)+2(y+1)=0
⇔ 3(x-1)=-2(y+1)
この形なら、 互いに素 な性質を利用することで、一般解(x，y)が求められそうだね！どうかな？ 具体的な解法は次のページで確認しよう。