3x+2y=1の整数解をすべて求める問題だね。不定方程式ax+by=1の整数解を求めるには 手順が重要 だよ。次のポイントをしっかりマスターしよう。

不定方程式ax+by=1の一般解を求めるときには、まず 代入 によって 解を1組だけ見つける んだ。3x+2y＝1を満たす整数解1組は、(x，y)=(1，-1)がすぐ見つかるね。

3x+2y＝1と、特殊解を代入した式3×1+2×(-1)＝1を 並べてひき算 しよう。

3(x-1)+2(y+1)= 0
この式をみて、気付いたかな。右辺が 「=0」 の形になってくれたね。「2(y+1)」を移行して、マイナスをカッコの中に入れると、
3(x-1)＝2(-y-1)
x-1と-y-1は整数 、そして 3と2は互いに素 だから、 「x-1は2の倍数」「-y-1は3の倍数」 ということが言えるね。

あとは、整数kを用いて一般的な形で表せばＯＫ。
x-1＝2k (kは整数) とおくと、
x＝2k+1
これを3(x-1)＝2(-y-1)に代入すると、y＝-3k-1となるよ。

最大のポイントは、 〔手順2〕で右辺を「=0」の形にすること 。これによって、 互いに素 の性質が使える形になるんだね。