2x+7y=1の整数解をすべて求める問題だね。不定方程式ax+by=1の整数解を求めるには 手順が重要 だよ。次のポイントをしっかりマスターしよう。

不定方程式ax+by=1の一般解を求めるときには、まず 代入 によって 解を1組だけ見つける んだ。2x+7y＝1を満たす整数解1組は、(x，y)=(-3，1)がすぐ見つかるね。

2x+7y＝1と、特殊解を代入した式3×(-3)+2×1＝1を 並べてひき算 しよう。

2(x+3)+7(y-1)= 0
この式をみて、気付いたかな。右辺が 「=0」 の形になってくれたね。「7(y-1)」を移行すると、
2(x+3)＝7(1-y)
x+3と1-yは整数 、そして 2と7は互いに素 だから、 「x+3は7の倍数」「1-yは2の倍数」 ということが言えるね。

あとは、整数kを用いて一般的な形で表せばＯＫ。
x+3＝7k (kは整数) とおくと、
x＝7k-3
これを2(x+3)＝7(1-y)に代入すると、y＝-2k+1となるよ。