5分でわかる！ｎ進法→10進法
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この動画の要点まとめ
ポイント
3進法、4進法の表し方
2進法 は、 2ずつで位を1つ上げる 記数法。つまり、「0,1」の次の数は10であり、 「2番目の数で位が上がる」 んだったね。3進法や4進法も同じように考えてみよう。
つまり、 3進法では、3ずつで位を1つ上げる 、すなわち、「0,1,2」の次の数は10であり、 「3番目の数で位が上がる」 んだ。
1(3)，2(3)，10(3)，11(3)，12(3)，20(3)，21(3)，22(3)……
4進法では、4ずつで位を1つ上げる 、すなわち、「0,1,2,3」の次の数は10であり、 「4番目の数で位が上がる」 んだ。
1(4)，2(4)，3(4)，10(4)，11(4)，12(4)，13(4)，20(4)……
一般に、 n進法では、nずつで位を1つ上げる 決まりになっているよ。
3進法の数を10進法で表すには？
では、3進法で表された数を、10進法の数に変換するにはどうしたらいいかな？ これも 「2進法→10進法」の変換 と同じように考えればいいんだ。次のポイントを確認してみよう。
「3進法→10進法」の変換は、2つの手順でやるよ。
手順1 「3×(各ケタの数)」を書き並べる
「211(3)」 なら、「3× 2 3× 1 3× 1 」といった具合だよ。
手順2 右から順に「0，1，2，3……」と指数をつける
「211(3)」 なら、「 32 ×2 31 ×1 30 ×1」
そして、これらをすべて たし算 すれば、10進法への変換が完成するよ。
n進法の各位の数が表すものとは？
3進法から10進法へと変換する手順は分かったかな？ この手順が成り立つ理由についても考えてみよう。
3進法は「3つずつで位が1つ上がる」数え方 だったよね。つまり、 3進法の位の数は、それぞれ（10進法の）30、31、32……が何個あるかを表している数 なんだ。次のように10進法と対応させて考えてみると、はっきり見えてくるよ。
・一の位（1桁目の数）
10進法 ➔ 100 が何個あるか
3進法 ➔ 30 が何個あるか
・十の位（2桁目の数）
10進法 ➔ 101 が何個あるか
3進法 ➔ 31 が何個あるか
・百の位（3桁目の数）
10進法 ➔ 102 が何個あるか
3進法 ➔ 32 が何個あるか
・千の位（4桁目の数）
10進法 ➔ 103 が何個あるか
3進法 ➔ 33 が何個あるか
4進法や5進法でも同じように考えることができるよ。具体的な問題を解きながら、n進法の世界に少しずつ慣れていこう。
記数法 のうち、10進法と2進法についてこれまで学習してきたね。今回は、3進法や4進法のように、一般的な n進法 について学んでいこう。