高校数学A
5分でわかる！10進法→２進法
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この動画の要点まとめ
ポイント
10進法→2進法
これでわかる！
ポイントの解説授業
割り算して「逆Ｌ字型」
まずは 「10進法→2進法」 の変換を解説するよ。「10進法の17を2進法に変換する」問題を例にして、先に手順だけ解説するね。
POINT
2 進法で表すときには、ポイントの図のように、変換したい10進法の数を 2 で割っていこう。 余りの数は、上の図のように右に書いておく んだ。出てきた 商 を 連続して割っていく と、上の図のようになるよね。最後は、 下側 から 逆Ｌ字 に数字を拾っていけば、2進法への変換 「17=10001(2)」 が完了だよ。
2で割り続ける理由は？
なぜ2で割り続けると2進法になるのか、気になる人は多いよね。 2進法は「2つずつで位が1つ上がる」数え方 だったことを思い出そう。
2進法の各位の数が表すもの
・一の位（1桁目の数）
2進法 ➔ 20 が何個あるか
・十の位（2桁目の数）
2進法 ➔ 21 が何個あるか
・百の位（3桁目の数）
2進法 ➔ 22 が何個あるか
・千の位（4桁目の数）
2進法 ➔ 23 が何個あるか
これとポイントの割り算の筆算を見比べてみよう。
2で割り続けるのは、「 23 が何個あるか」「 22 が何個あるか」などを計算しているんだよ。
割り算の筆算を式にすると、
まず2で割って、
17=21×8+ 1
さらに2で割って
17=22×4+21× 0 + 1
さらに2で割って
17=23×2+22× 0 +21× 0 + 1
さらに2で割って
17=24× 1 +23× 0 +22× 0 +21× 0 + 1
という形になっているよ。
ここからは10進法で表された数を、2進法や3進法に変換する問題について扱おう。