「外心」をヒントにして解く問題だね。 外心 とは、 外接円の中心 のこと。外接円の中心だからこそわかる、次の2つの特徴をしっかりおさえておこう。

OA，OB，OCは 外接円の半径 なので、「OA=OB=OC」が成り立つね。つまり、△OAB、△OBC、△OCAの3つの三角形は、すべて 二等辺三角形 なんだ。二等辺三角形の底角は等しいから、∠OBA=20°、∠OAC=35°、∠OCB=αだね。これで 三角形の内角 をすべて表すことができたよ。あとは、 三角形の内角の和 の性質から、(20°+35°)+(20°+α)+(35°+α)=180°の式を利用すると、次のようにαの値が求まるよ。