三角形の線分比にまつわる2つの有名な定理 「チェバの定理」 と 「メネラウスの定理」 について学習していこう。

まずは、 「チェバの定理」 から解説していくよ。チェバの定理とは、三角形の内部（または外部）にある点と、三角形の三頂点を結んだときにできる線分比の関係についての定理なんだ。これは言葉で理解するより、次のポイントの図を見た方が理解しやすいよ。

確かに、図の三角形の内部にある点と、三角形の三頂点を結んでいるね。このとき、結んだ直線が三角形の三辺と交わり、三辺を内分しているね。その比が、上の図で、
(a/b)×(c/d)×(e/f)=1
になるわけだね。

チェバの定理は少し複雑な公式だよね。覚え方のコツは、 すごろく1周 のイメージだよ。

まずは、三角形の頂点を スタート地点 にしよう。スタート地点から 頂点→分点→頂点→分点→頂点→分点→頂点 と、 すごろく1周 をまわるようにたどっていくんだ。このときにたどる線分を順番に 分子→分母→分子…… とかけ算をしていくと、 1 になるんだね。

学習に余裕がある人は、このチェバの定理の証明方法についても、自分で図を書きながら確認しておこう。

各頂点から、 点Xを通る直線に垂線をひいて三角形の面積比を考える のが証明のポイントだよ。このチェバの定理を活用して解く問題を、次のページから確認していこう。