今回は、 「4点が同じ円周上にあるかどうか」 を調べる方法を学習しよう。「え、何だか難しそう・・・」と思うかも知れないけれど、実は調べ方は簡単だよ。

次のポイントと図を見てみよう。

上の図で言うと、 ∠C＝∠D なら、 4点は同じ円周上にある といえるんだ。条件はたったそれだけでいいんだよ。この性質を正しくいうと、 「4点A、B、C、Dについて、C、Dが直線ABの同じ側にあって∠ACB＝∠ADBならば、この4点は1つの円周上にある」 といえるんだ。

このポイントは 「円周角の定理の逆」 と呼ばれる性質だよ。

4点のうち2点を決めて（図では点A，B）、円における 弧ABに見立てる んだね。そして、∠Cと∠Dが、弧ABに対する円周角になるかどうかを考えるんだ。ここで、図のように ∠C＝∠D なら、∠Cと∠Dは、 弧ABに対する円周角 だといえるので、このとき4点は同じ円周上にあると言えるんだよ。